Cornelius Obonya se je rodil na Dunaju in izhaja iz igralske dinastije: njegova starša sta Elisabeth Orth in Hanns Obonya (umrl leta 1978), stara starša po materini strani pa sta bila Paula Wessely in Attila Hörbiger.
Pri 17 letih se je vpisal v seminar Maxa Reinhardta, da bi študiral igro, vendar ga je po enem letu zapustil in se učil pri kabaretistu Gerhardu Bronnerju. Bronner je bil eden od najpomembnejših sogovornikov v njegovi karieri, prav tako Emmy Werner, nekdanja direktorica Volkstheatra na Dunaju, in Andrea Breth, s katerim je dolga leta sodeloval v Schaubühne Berlin in tudi v Burgtheatru na Dunaju. Cornelius Obonya je poročen z režiserko Carolin Pienkos in je oče njunega sina Attile.
Za svojo prvo vlogo v gledališču Volkstheater, Eugena v Brighton Beach Memoirs Neila Simona, je Cornelius Obonya leta 1989 prejel nagrado Karla Skraupa za mlade talente, naslednje leto pa nagrado O. E. Hasseja. Z Andreo Breth je sodeloval že med angažmajem v berlinski Schaubühne am Lehniner Platz (1992-1999), nato pa so sledile igre Morje Edwarda Bonda (Hollarcut), Lessingova Emilia Galotti (Pirro), Schillerjev Don Carlos (Domingo), Čehovov Višnjev sad (Trofimov), Mačka na vroči pločevinasti strehi Tennesseeja Williamsa (Gooper) in Lessingova Minna von Barnhelm (Paul Werner) v Burgtheatru od leta 2000 dalje. V Burgtheatru je Cornelius Obonya igral tudi tudi pod režijami Petra Zadeka, Svena-Erica Bechtolfa, Karin Beier, Carolin Pienkos, Anselma Webra, Stefana Bachmanna in Falka Richterja; bil je Caligula v istoimenski igri Alberta Camusa (režiser: Jan Lauwers), Herr von Rappelkopf v igri Ferdinanda Raimunda Der Alpenkönig und der Menschenfeind (režiser: Michael Schachermaier) in nazadnje Caius Martius Coriolanus v Shakespearovem Coriolanu (režiser: Carolin Pienkos).
V letih 2008/2009 je igral in pel v broadwayskem muzikalu Mela Brooka The Producers v dunajskem Ronacherju in berlinskem Admiralspalastu. V sezoni 2009/10 je gostoval v gledališču Theater in der Josefstadt kot učitelj v predstavi Jugend ohne Gott Christopherja Hamptona po motivih Ödöna von Horvátha (režiser: Torsten Fischer). V sezoni 2010/11 je slavil velik uspeh s solističnim večerom Cordoba - Das Rückspiel Floriana Scheube in Ruberta Henniga v gledališču Rabenhof na Dunaju. Prejel je nagrado "Salzburger Stier 2010" in nominacijo za "posebno nagrado nagrade Nestroy 2010". Istega leta ga je avstrijska radiotelevizija (Ö1) razglasila za "igralca leta". V letih 2012 in 2013 je začel sodelovati z Mestnim gledališčem Walfischgasse, kjer je nastopil kot Andrew Wyke v predstavi Revanche Anthonyja Shafferja in kot Leroy Brooks v svetovni premieri predstave C(r)sah, ki jo je napisal Rupert Henning in jo je prav tako režirala Carolin Pienkos.
Cornelius Obonya je leta 2002 debitiral na Salzburškem festivalu kot Paul Kreindl v uprizoritvi Schnitzlerjeve drame Das weite Land Andreje Bretha. Leta 2012 je bil Monsieur Jourdain v operi Ariadna na Naxu Richarda Straussa/Huga von Hofmannsthala, ki temelji na Molièrovi drami Bürger als Edelmann v priredbi Huga von Hofmannsthala. Cornelius Obonya je v vlogi Jedermanna slavil na poletnih predstavah Salzburškega festivala med letoma 2013 in 2016.
Na velikem platnu je Obonya nastopil v Španiji (režija Anja Salomonowitz), v filmu Kottan ermittelt - rien ne va plus Petra Patzaka, v filmu Egon Schiele (režija Dieter Berner) in kot Konrad v filmu Die Trapp Familie - ein Leben für die Musik (režija Ben Verbong). Nastopil je tudi v številnih televizijskih produkcijah, med drugim v kriminalnih serijah Tatort in CopStories, Nachtschicht Larsa Beckerja in televizijskih filmih, kot sta Polt in Die Hebamme. Od leta 2018 nastopa v seriji Meiberger - Im Kopf des Täters in v kriminalni seriji Altaussee na televiziji ServusTV. Leta 2019 je snemal tudi za Costa-Gavrasa v njegovem filmu Odrasli v sobi.
