Nata a Tbilisi, in Russia, Elisabeth Leonskaja è da decenni una delle più celebri pianiste del nostro tempo. Ancora studentessa, ha vinto i premi dei famosi concorsi pianistici internazionali Enescu, Marguerite Long e Queen Elisabeth. Lo sviluppo musicale di Elisabeth Leonskaja è stato influenzato in modo decisivo dalla collaborazione e dall'amicizia con Sviatoslav Richter. Elisabeth Leonskaja lasciò l'Unione Sovietica nel 1978 per diventare viennese per scelta. L'amicizia musicale e personale durò fino alla morte di Richter.
Elisabeth Leonskaja si è esibita come solista con quasi tutte le orchestre di prima classe del mondo ed è ospite gradita e regolare dei festival di Vienna, Schleswig-Holstein, Schwarzenberg e Hohenems, nonché delle serie pianistiche dei maggiori centri musicali come Parigi, Berlino, Madrid, Barcellona, Lisbona, Praga, Varsavia, Bucarest, Londra, Vienna e Tokyo. Nonostante le sue attività da solista, la musica da camera occupa ancora un posto importante nel suo lavoro.
Il suo CD solistico "PARIS" con opere di Ravel, Enescu e Debussy è stato selezionato come Solo Recording of the Year 2014 dalla giuria dell'ICMA. Una registrazione molto personale è stata pubblicata nel novembre 2017 Saudade' con opere di Tchaikovsky, Shostakovich e Rachmaninov. La registrazione di Elisabeth Leonskaja dell'integrale delle sonate per pianoforte di Franz Schubert è stata pubblicata in due parti (2017 e 2019).
Nella sua seconda patria, la Repubblica d'Austria, è membro onorario della Konzerthaus di Vienna. Nel 2006 è stata insignita della Croce d'onore austriaca per la scienza e l'arte di prima classe per i servizi speciali resi alla cultura del Paese. In Georgia, nel 2015 è stata nominata Sacerdotessa dell'Arte, la più alta onorificenza per un artista. Nel 2020 ha ricevuto il Premio Internazionale di Musica Classica (ICMA) alla carriera.