Stephan Koncz proviene da una famiglia austro-ungarica di musicisti e ha iniziato a studiare all'Università di Musica e Arti dello Spettacolo di Vienna, sua città natale, all'età di otto anni. Nel 2000 si è trasferito al Conservatorio di Vienna sotto la guida di Róbert Nagy e dal 2002 ha studiato anche composizione e direzione d'orchestra presso l'università della sua città natale. Masterclass con Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger, Tamás Varga e attività di musica da camera con Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky, i 12 violoncellisti dell'Orchestra Filarmonica di Berlino e altri hanno fornito ulteriori impulsi decisivi.
Nel 2006, Stephan Koncz ha ricevuto una borsa di studio dall'Orchestra Academy dei Berliner Philharmoniker. Vincitore di numerosi concorsi nazionali e internazionali, si è esibito come solista e musicista da camera in sedi quali il Musikverein e la Konzerthaus di Vienna e la Philharmonie di Berlino. Il suo ruolo di violoncellista solista nella Verbier Festival Chamber Orchestra ha portato a un'intensa collaborazione con il violinista Maxim Vengerov. All'inizio della stagione 2010/2011, Stephan Koncz, già membro dell'Orchestra dell'Opera di Stato di Vienna per due anni, è entrato a far parte della sezione violoncelli dei Berliner Philharmoniker.
