Aleksey und Hyung-ki lernten sich im Alter von zwölf Jahren an der Yehudi Menuhin School in England kennen, wo sie sich bei einer Portion Fish and Chips anfreundeten. Im Jahr 2004 traten sie in die Fußstapfen der Koryphäen Victor Borge und Dudley Moore und begannen, ihre bahnbrechenden Shows zu kreieren. Seitdem haben viele der renommiertesten Musiker der Welt darum gebeten, Teil ihres musikalischen Chaos zu sein, darunter Emanuel Axe, Joshua Bell, Ray Chen, Janine Jansen, Gidon Kremer, Viktoria Mullova, Vasily Petrenko, Julian Rachlin und Yuja Wang. Die beiden haben sich auch mit John Malkovich auf dem CD-Album „You Just Have to Laugh“ und Igudesmans Show „The Music Critic“ zusammengetan, mit der sie immer noch regelmäßig touren, sowie mit dem ehemaligen James Bond, Sir Roger Moore mit denen das Duo mehrfach für UNICEF zusammengearbeitet hat.
Als Solist hat Aleksey Igudesman mit dem Oscar-prämierten Hollywood-Komponisten Hans Zimmer zusammengearbeitet, und Hyung-ki Joo wurde von Billy Joel, der in die Rock and Roll Hall of Fame aufgenommen wurde, beauftragt, Joels Solo-Klavierkompositionen zu arrangieren und auf einer CD aufzunehmen, die erreichte Platz 1 der Billboard-Charts.
Neben ihren eigenen Produktionen treten IGUDESMAN & JOO in zahlreichen Filmen auf, darunter in der Mockumentary, Everything You Always Wanted to Know About Classical Music, Pianomania, Breaking Beethoven und dem preisgekrönten Noseland.