Über den österreichisch-belgischen Cellisten schwärmt die New York Times ebenso wie Valery Gergiev oder die russische Komponistin Sofia Gubaidulina. Friedrich Kleinhapl lässt mit seiner Expressivität beim Spielen die Funken sprühen, höchst leidenschaftlich und höchst individuell. Sein Klang und sein Stil sind unverwechselbar, kompromisslos risikobereit, seine Musik entsteht in jedem Moment neu.
Friedrich Kleinhapl beendete seine cellistische Ausbildung bei Philippe Muller in Paris. Viele wertvolle musikalische Anregungen verdankt er der intensiven Zusammenarbeit mit Musikerpersönlichkeiten wie Claudio Abbado,
Lord Yehudi Menuhin, Paul Tortelier und Tibor Varga. Er gastiert in vielen großen Konzerthäusern in Europa, Nord- Mittel- und Südamerika bis China und Japan. Von der Wigmore Hall in London, der Town Hall in New York und dem Kennedy Center in Washington, dem Gewandhaus Leipzig, dem Konzerthaus Berlin bis zum Wiener Musikverein, dem Münchner Herkulessaal oder Dôme des Invalides in Paris und dem Oriental Art Centre in Shanghai.
Zu den Künstlerkollegen unterschiedlicher Sparten, mit denen er bisher arbeitete, zählen ebenso Instrumentalisten wie der Bratschist Gérard Caussé, Sänger wie Christa Ludwig als auch Tänzer wie Maria Yakovleva oder der Schauspieler Peter Simonischek. Der internationale Durchbruch gelang ihm 2007 mit dem Mariinsky Orchester unter Valery Gergiev, der Friedrich Kleinhapl als einen „der viel versprechendsten Musiker einer neuen jüngeren Generation bezeichnete“ und gemeinsam mit seinem kongenialen Duopartner Andreas Woyke mit der Einspielung der 5 Beethoven Sonaten 2009, die international Aufsehen erregte. Neben seinen Konzerten und CD Einspielungen mit zahlreichen Orchestern wie dem Simon Bolivar Orchester oder dem Tschechischen Rundfunkorchester Prag ist die Zusammenarbeit mit seinem Duopartner Andreas Woyke von großer Bedeutung.
Friedrich Kleinhapl engagiert sich neben den Standardwerken der Celloliteratur auch für seltener gespielte Konzerte wie z.B. jenen von Erich Wolfgang Korngold, Arthur Honegger, Miklos Rósza, Nino Rota oder Sofia Gubaidulina. Darüberhinaus hat sich Friedrich Kleinhapl auch einen Namen als Interpret zeitgenössischer Literatur gemacht. Für ihn wurden zahlreiche Konzerte komponiert, die er bei namhaften Festivals uraufgeführt hat: z.B. Fantasy for cello and big band“ von Ed Neumeister, „Werden, Sein, Vergehen“ für Chor, Schlagwerk und Solocello von Johannes
Berauer, Cellokonzert von Peter Herbert, Dirk d´Ase oder Christoph Cech. Inspiriert durch Konzertreisen nach Südamerika und Asien begann sich Friedrich Kleinhapl in den letzten Jahren intensiver mit der Musik anderer Kulturen auseinanderzusetzen. Erstes Ergebnis dieses neuen Interesses war die CD Pasión Tango, die 2014 erschienen ist und mit dem „Super Sonic Award 2014“ ausgezeichnet wurde. Friedrich Kleinhapl hat bisher 15 CDs
eingespielt und bei zahlreichen CD Produktionen mitgewirkt. Viele Aufnahmen wurden mit internationalen Preisen ausgezeichnet. Seit 1998 spielt Friedrich Kleinhapl auf verschiedenen Instrumenten aus der Sammlung wertvoller Streichinstrumente der Österreichischen Nationalbank. Zusammen mit seiner Frau Heidrun Maya Hagn entwickelt Friedrich Kleinhapl kontinuierlich neue Kunstprojekte. Gemeinsam mit Andreas Woyke gründeten sie 2015 den Verein „Get a Hearing“ zur Unterstützung hörgeminderter Kinder.